Precisão no preparo de soluções
Imagine que tenhamos que preparar um padrão de calibração com concentração aproximada de 0,200 mg/mL. Podemos destacar dois preparos possíveis:
- Pesar 4,00 mg e diluir em balão de 20 mL (C = 0,200 mg/mL);
- Pesar 20,00 mg e diluir em balão de 100 mL (C = 0,200 mg/mL).
A partir da massa pesada e do volume do balão calcula-se a concentração experimental.
Pergunta-se: em qual preparo, 1 ou 2, a concentração experimental terá maior probabilidade de estar mais próxima da concentração real (desconhecida)?
Espere! Eu sei que alguns dirão que, ao se pesar uma massa maior, o erro da pesagem tende a ser menor. Então, para isolarmos outro efeito, vamos considerar que o erro absoluto cometido pela balança permaneça o mesmo, tanto para a pesagem de 4,00 mg quanto para a de 20,00 mg.
Além disso, para simplificar a discussão, vamos desprezar o erro do volume dos balões.
Estou fazendo isso para verificarmos, de maneira cuidadosa, a origem da maior precisão em algum preparo, se é que ela existe. Também estou sendo otimista em relação ao desempenho da balança.
Discussão
Vamos atacar o problema agora.
A massa experimental, $m_{exp}$, determinada na pesagem, é a massa real desconhecida, $m_{real}$, acrescida de um erro de pesagem, $\varepsilon$, que pode ser positivo ou negativo.
\begin{equation} m_{exp} = m_{real} + \varepsilon \end{equation}
No caso 1, a concentração experimental, $C_{exp}$, será dada por,
\begin{equation} C_{exp} = \frac{m_{exp}}{20\,\mathrm{mL}} = \frac{m_{real}+\varepsilon}{20\,\mathrm{mL}} = \frac{m_{real}}{20\,\mathrm{mL}} + \frac{\varepsilon}{20\,\mathrm{mL}} \end{equation}
Note que $\frac{m_{real}}{20\,\mathrm{mL}}$ é a concentração real, $C_{real}$. Assim,
\begin{equation} C_{exp} = C_{real} + \frac{\varepsilon}{20\,\mathrm{mL}}. \end{equation}
Portanto, a diferença entre a concentração experimental e a concentração real é dada por
\begin{equation} C_{exp}-C_{real}=\frac{\varepsilon}{20\,\mathrm{mL}}. \end{equation}
No caso 2, a concentração experimental, $C_{exp}$, será dada por,
\begin{equation} C_{exp} = \frac{m_{exp}}{100\,\mathrm{mL}} = \frac{m_{real} + \varepsilon}{100\,\mathrm{mL}} = \frac{m_{real}}{100\,\mathrm{mL}} + \frac{\varepsilon}{100\,\mathrm{mL}} \end{equation}
Note que $\frac{m_{real}}{100\,\mathrm{mL}}$ é a concentração real, $C_{real}$. Assim,
\begin{equation} C_{exp} = C_{real} + \frac{\varepsilon}{100\,\mathrm{mL}}. \end{equation}
Portanto, a diferença entre a concentração experimental e a concentração real é dada por
\begin{equation} C_{exp}-C_{real}=\frac{\varepsilon}{100\,\mathrm{mL}}. \end{equation}
Conclusão
Como
\begin{equation} \frac{|\varepsilon|}{100\,\mathrm{mL}} < \frac{|\varepsilon|}{20\,\mathrm{mL}}, \end{equation}
o segundo preparo tende a produzir uma concentração experimental mais próxima da concentração real.
Em outras palavras, mantendo-se o mesmo erro absoluto da pesagem, aumentar o volume final reduz a influência desse erro sobre a concentração obtida.
Ressalvas
O exemplo apresentado é meramente hipotético e teve como objetivo isolar o efeito do erro da pesagem.
Na prática, o volume do balão também possui uma tolerância, além de existirem outras fontes de erro. Ainda assim, o raciocínio mostra que uma das causas da maior precisão observada em preparos de maior volume é que o erro absoluto da pesagem é dividido por um volume maior.
O exemplo também mostra a tendência de se reduzir a precisão ao se miniaturizar preparos (mantendo-se as proporções). Esse aspecto deve ser considerado sempre que se opta por preparos em menor escala.
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