A precisão de um procedimento analítico expressa a proximidade de concordância (grau de dispersão) entre uma série de medições obtidas a partir de múltiplas amostragens de uma mesma amostra homogênea sob as condições prescritas. A precisão pode ser considerada em três níveis: repetibilidade, precisão intermediária e reprodutibilidade [ICHQ2(R2)].

A precisão de um procedimento analítico é geralmente expressa como a variância, \begin{equation} s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \end{equation} o desvio-padrão \begin{equation} s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \end{equation} ou o coeficiente de variação \begin{equation} CV = 100\times\frac{s}{\bar{x}} \end{equation} de uma série de medições [ICHQ2(R2)]. Onde a média é dada por: \begin{equation} \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \end{equation}

Avaliação da Precisão Repetibilidade

Estimativa pontual

Calculado por meio de estimativa pontual (variância, desvio-padrão ou o coeficiente de variação). A avaliação é feita por meio da comparação direta dos resultados de precisão com algum critério pré-definido.

Vantagens

  • Prático e fácil de entender;
  • Matemática simples.

Desvantagens

  • Não possui um controle numérico definido do risco;
  • Não considera a variabilidade das estimativas.

Exemplo

No exemplo abaixo (em Python) são apresentados resultados “hipotéticos” de avaliação de teor como um percentual em relação ao valor declarado. Neste caso foram consideradas 6 (seis) réplicas a 100% (cem por cento) da concentração do teste individualmente preparadas [RDC166].

import pandas as pd

# Percentuais em relação ao valor declarado
respostas = [101.8, 102.1, 101.9, 103.2, 102.5, 101.8]
df = pd.DataFrame({"Resposta": respostas})

print(df)

   Resposta
0     101.8
1     102.1
2     101.9
3     103.2
4     102.5
5     101.8

O desvio-padrão e o coeficiente de variação podem ser prontamente calculados, como abaixo:

xbar = df["Resposta"].mean()    # média
s = df["Resposta"].std(ddof=1)  # desvio padrão amostral
CV = 100 * s / xbar             # coeficiente de variação

print("=== Resultados ===")
print(f"Média                  : {xbar:.1f}%")
print(f"Desvio-padrão          : {s:.1f}%")
print(f"Coeficiente de variação: {CV:.1f}%")

=== Resultados ===
Média                  : 102.2%
Desvio-padrão          : 0.5%
Coeficiente de variação: 0.5%

Se o critério de aceitação for $CV\leq2\%$, o resultado obtido atende ao requisito de precisão estabelecido.

Abordagem pelo limite superior de confiança

É calculado o limite superior de confiança que contém o parâmetro verdadeiro com um determinado nível de confiança. A avaliação é feita comparando-se o limite superior de confiança com um critério para o parâmetro avaliado (verdadeiro) [USP1210].

Para o desvio padrão, um limite superior de confiança de $100(1 - \alpha)\%$ para $\sigma$ é dado por:

\begin{equation} LS_\sigma = s \sqrt{\frac{n - 1}{\chi^2_{\alpha;\,n-1}}} \end{equation} em que:

  • $LS_\sigma$: limite superior de confiança de $100(1 - \alpha)\%$ para $\sigma$;
  • $s$: desvio padrão amostral;
  • $n$: número de resultados reportáveis;
  • $\chi^2_{\alpha;\,n-1}$: quantil da distribuição qui-quadrado com área $\alpha$ à esquerda e $(n - 1)$ graus de liberdade.

Vantagens

  • Controle numérico definido do risco;
  • Considera a variabilidade das estimativas;
  • Vanguarda (USP 1210, ICH Q2(R2) / Q14 Training Module).

Desvantagens

  • Matemática “um pouco” mais complexa;
  • Pode necessitar de um maior tamanho amostral.

Uma aproximação do limite superior do intervalo de confiança para o coeficiente de variação consiste em tomar o limite superior do intervalo de confiança do desvio padrão e simplesmente dividi-lo pela média [ICHtrain3].

\begin{equation} LS_{CV} = 100\times\frac{LS_{\sigma}}{\bar{x}} \end{equation}

Exemplo (continuação)

import numpy as np
from scipy import stats

alpha = 0.05
n = df.shape[0] 
chi2_crit = stats.chi2.ppf(alpha, df=n-1)
LS_sigma = np.sqrt((n-1) * s**2 / chi2_crit)

LS_CV = 100*LS_sigma/xbar

print("=== Resultados ===")
print(f"Desvio-padrão                   : {s:.1f}%")
print(f"Limite superior (95%) para sigma: {LS_sigma:.1f}%")
print(f"CV (estimativa)                 : {CV:.1f}%")
print(f"Limite superior (95%) para CV   : {LS_CV:.1f}%")

=== Resultados ===
Desvio-padrão                   : 0.5%
Limite superior (95%) para sigma: 1.1%
CV (estimativa)                 : 0.5%
Limite superior (95%) para CV   : 1.1%

Se o critério de aceitação for $LS_{CV}\leq2\%$, o resultado obtido atende ao requisito de precisão estabelecido.

Referências

  • ICH Q2(R2) Guideline on validation of analytical procedures.
  • ICH Q2(R2): Training Module 3: Practical Applications of ICH Q2(R2).
  • USP 1210 STATISTICAL TOOLS FOR PROCEDURE VALIDATION.
  • RDC 166/2017 Dispõe sobre a validação de métodos analíticos e dá outras providências.


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